60 lượt xem

Những dạng Toán hình học không gian thường gặp và cách giải

Hình học không gian vốn là phần khó học nhất của môn Toán ở bậc THPT nhưng đây là phần để phân loại trình độ ở Kỳ thi THPT Quốc Gia nên các sĩ tử 2k cần đặc biệt lưu ý.

Những dạng Toán hình học không gian thường gặp và cách giải
Những dạng Toán hình học không gian thường gặp và cách giải

Theo nguồn Tin tức tuyển sinh Cao đẳng Dược Hà Nội, dạng toán hình học không gian là dạng toán “khó nhằn” của nhiều thí sinh, vì thế những dạng câu hỏi này dùng để phân loại thí sinh có học lực khá và giỏi để xét tuyển vào các Trường Đại học, Cao đẳng. Vì thế, hôm nay các thầy cô giảng viên đào tạo Văn bằng 2 Cao đẳng Dược, Trường Cao đẳng Y Dược Pasteur, đồng thời là các giảng viên chấm và coi thi sẽ tổng hợp 11 dạng toán hình học không gian và cách giải, từ đó giúp học sinh nắm bắt được cách học cũng như các quy tắc khi tư duy hình học không gian, giúp cho việc ôn thi, luyện tập môn Toán một cách hiệu quả nhất.

BÀI TOÁN 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Phương pháp giải:

Cách 1: Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng đó.

Điểm chung thứ nhất thường dễ thấy.

Điểm chung thứ hai là giao điểm của 2 đường thẳng còn lại, không qua điểm chung thứ nhất.

Cách 2: Nếu trong 2 mặt phẳng có chứa 2 đường thẳng // thì chỉ cần tìm 1 điểm chung, khi đó giao tuyến sẽ đi qua điểm chung và // với 2 đường thẳng này

BÀI TOÁN 2: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P)

Phương pháp giải:

Tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P).

Khi không thấy đường thẳng b thực hiện theo các bước sau:

  • Tìm một mp (Q) chứa a.
  • Tìm giao tuyến b của (P) và (Q).
  • Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ (P).

BÀI TOÁN 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

Phương pháp giải: Để chứng minh 3 điểm hay nhiều hơn 3 điểm thẳng hàng chứng minh các điểm ấy thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.

BÀI TOÁN 4: Chứng minh 3 đường thẳng a, b, c đồng quy.

Phương pháp giải:

Cách 1: Chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng này là điểm chung của 2 mp mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba.

  • Tìm A = a ∩ b.
  • Tìm 2 mp (P), (Q), chứa A mà (P) ∩ (Q) = c.

Cách 2: Chứng minh: a, b, c không đồng phẳng và cắt nhau từng đôi một.

BÀI TOÁN 5: Tìm tập hợp giao điểm M của 2 đường thẳng di động a, b.

Phương pháp giải:

  • Tìm mp (P) cố định chứa a.
  • Tìm mp (Q) cố định chứa b.
  • Tìm c = (P) ∩ (Q). Ta có M thuộc c.
  • Giới hạn.

BÀI TOÁN 6: Dựng thiết diện của mp(P) và một khối đa diện T.

Phương pháp giải: Muốn tìm thiết diện của mp (P) và khối đa diện T, đi tìm đoạn giao tuyến của mp (P) với các mặt của T. Để tìm giao tuyến của (P) với các mặt của T, ta thực hiện theo các bước:

  1. Từ các điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của T.
  2. Kéo dài giao tuyến đã có, tìm giao điểm với các cạnh của mặt này từ đó làm tương tự ta tìm được các giao tuyến còn lại, cho tới khi các đoạn giao tuyến khép kín ta sẽ có thiết diện cần dựng.

BÀI TOÁN 7: Chứng minh một đường thẳng a đi qua 1 điểm cố định.

Phương pháp giải: Ta chứng minh: a = (P) ∩ (Q) trong đó (P) là một mặt phẳng cố định và (Q) di động quanh một đường thẳng b cố định. Khi đó a đi qua: I = (P) ∩ b.

Dạng toán hình học không gian là dạng Toán hình học để phân loại thí sinh trong Kỳ thi THPT Quốc gia
Dạng toán hình học không gian là dạng Toán hình học để phân loại thí sinh trong Kỳ thi THPT Quốc gia

BÀI TOÁN 8: Chứng minh 2 đường thẳng a, b song song.

Phương pháp giải:

  • Cách 1: Ta chứng minh: a, b đồng phẳng rồi áp dụng các phương pháp chứng minh // trong hình học phẳng như: Ta lét, đường trung bình, … để chứng minh: a // b.
  • Cách 2: Chứng minh: a, b cùng // với một đường thẳng thứ ba c.
  • Cách 3: Áp dụng định lý về giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa hai đường thẳng song song cho trước thì giao tuyến của chúng cùng phương với 2 đường thẳng ấy.

BÀI TOÁN 9: Tìm góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau a, b.

Phương pháp giải:

  • Lấy một điểm O tùy ý.
  • Qua O dựng c // a, d // b.
  • Góc nhọn tạo bởi c và d là góc giữa 2 đường thẳng a, b.

Theo các giảng viên đào tạo Cao đẳng Dược chính quy – Trường Cao đẳng Y Dược Paseur cho biết,  với dạng toán này thì các thí sinh nên chọn O thuộc a hoặc b khi đó chỉ cần vẽ một đường thẳng // với đường còn lại.

BÀI TOÁN 10: Chứng minh đường thẳng a song song với mp(P).

Phương pháp giải:

Chứng minh: a // với một đường thẳng . Khi không thấy được b ta làm theo các bước:

  • Tìm một mp(Q) chứa a.
  • Tìm b = (P) ∩ (Q).
  • Chứng minh: b // a.

BÀI TOÁN 11: Dựng thiết diện song song với một đường thẳng a cho trước.

Phương pháp giải: Dựa vào tính chất: Mặt phẳng song song với đường thẳng a, nếu cắt mặt phẳng nào chứa a thì sẽ cắt theo giao tuyến song song với a.

BÀI TOÁN 12: Chứng minh 2 mặt phẳng song song.

Phương pháp giải: Chứng minh mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng kia.

BÀI TOÁN 13: Thiết diện cắt bởi một mặt phẳng song song với một mp cho trước.

Phương pháp giải: Dựa vào Định lý: Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt bởi một mp thứ ba thì 2 giao tuyến // nhau để giải dạng bài toán này.

Bài viết trên đây là phương pháp giải những dạng toán không gian thường gặp, các thí sinh có mong muốn xét tuyển và Đại học, Cao đẳng với điểm thi đầu vào cao thì cần đặc biệt lưu ý với dạng toán này, bởi vì đây là dạng toán phân loại trình độ của các thí sinh. Hi vọng những thông tin chia sẻ về dạng Toán này sẽ giúp ích cho các sĩ tử chuẩn bị bước vào Kỳ thi THPT quốc gia năm 2018 sắp đến. Chúc các sĩ tử thành công!

Nguồn: Tuyensinhcaodangduochanoi.edu.vn